Везде
Математическое мышление: концептуальное доказательство или логический вывод?
Оглавление
Аннотация Оценить Содержание публикации
Библиография Комментарии
Поделиться
QR
Метрика
Математическое мышление: концептуальное доказательство или логический вывод?
Аннотация
Код статьи
S1811-833X0000617-8-1
Тип публикации
Статья
Статус публикации
Опубликовано
Авторы
Целищев Виталий Валентинович 
Выпуск
Том 57 Номер 4
Страницы
74-86
Аннотация
Статья посвящена сопоставлению двух типов доказательств в математической практике, методологические расхождения которых восходят к различию понимания природы математики Декартом и Лейбницем. В современной философии математики говорят о концептуальном и формальном доказательствах в связи с т.н. Тезисом Гильберта, согласно которому каждое доказательство может быть преобразовано в логический вывод в подходящей формальной системе. Анализ аргументации сторонников и противников Тезиса, «концептуалистов» и «формалистов», представлен соответственно двумя главными антагонистами - И. Рав и Дж. Аззуни. В центре внимания - вопрос о возможности воспроизведения доказательства «интересных» математических теорем в виде строгого логического вывода, в принципе осуществимого механической процедурой. Аргументация концептуалистов основана на указании важности других аспектов доказательства помимо логического заключения, а именно, во введении новых понятий, методов и установлении связей между различными разделами содержательной математики, что часто иллюстрируется случаем доказательства Последней Теоремы Ферма (Рав - Y. Rav). Формалисты говорят о том, что концептуальное доказательство «указывает» на формальную логическую структуру доказательства (Аззуни J. Azzouni). В статье высказывается догадка, что в основе разногласий лежит предположение об асимметрии взаимного перевода синтаксических и семантических структур языка, в результате которой формальное доказательство теряет важные смысловые факторы доказательства. В пользу формального доказательства указана программа унивалентных основ математики В. Воеводского, согласно которых будущее математических доказательств связана с наличием компьютерных проверочных программ. В пользу концептуальных доказательств указано (Пелк- A. Pelc), что число шагов в предполагаемом формальном логическом выводе при доказательстве «интересной» теоремы превышает когнитивные способности человека. Последнее обстоятельство выводит полемику за пределы собственно тематики математического доказательства в эпистемологическую сферу дискуссий «менталистов» и «механицистов» в вопросе о предполагаемом превосходстве человеческого интеллекта над машиной, инициированных Р. Пенроузом в его интерпретации Второй Теоремы Геделя, в числе сторонников которого, как оказалось был и сам Гедель.
Ключевые слова
математическая практика, доказательство, логический вывод, теорема, формализм, тезис Гильберта
Классификатор
Дата публикации
01.12.2020
Всего подписок
11
Всего просмотров
410
Оценка читателей
0.0 (0 голосов)
Цитировать Скачать pdf

Библиография



Дополнительные библиографические источники и материалы

1. Бурбаки Н. Архитектура математики // Очерки по истории математики. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. С. 245-259. 
2. Гильберт Д. Основания геометрии М.: ОГИЗ, 1948. 492 с. 
3. Лакатос И. Доказательства и опровержения. М.: Наука, 1967. 152 с. 
4. Хакинг Я. Почему вообще существует философия математики. М.: Канон+, 2020. 399 с. 
5. Пенроуз Р. Тени разума. Т. 1. М.- Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 367 с. 
6. Целищев В.В. Алгоритмизация мышления: геделевский аргумент. Новосибирск: Параллель, 2005. 303 с. 
7. Azzouni, J. “The Derivation-Indicator View of Mathematical Practice”, Philosophia Mathemaica, 2004, vol. 12, no. 3, 2004, pp. 81-105. 
8. Horgan, J. “The Death of Proof”, Scientific American, 1993, vol. 269, no. 4, pp. 92-103. 
9. Kreisel, G. “Mathematical Logic: Tool and Object Lesson for Science”, Synthese, 1985, vol. 62, pp. 139-151. 
10. Kripke, S. “The Church-Turing‘Thesis’ as a Special Corollary of Gödel’s Completeness Theorem”, in: B.J. Copeland, C. Posy & O. Shagrir (eds.). Computability: Turing, Gödel, Church, and Beyond. Chicago: MIT Press, 2013, pp. 77-104. 
11. Pelc, A. “Why Do We Believe Theorems”, Philosophia Mathematica, 2009, vol. 17, no. 1, pp. 84-94. 
12. Rav, Y. “A Critique of a Formalist-Mechanist Version of the Justification of Arguments in Mathematicians’ Proof Practices”, Philosophia Mathematica, 2007, vol. 15, pp. 291-320. 
13. Rav, Y. “Why Do We Prove Theorems?”, Philosophia Mathematica, 1999, vol. 7, no. 3, pp. 5-41.

Комментарии

Сообщения не найдены

Написать отзыв
Перевести